Question

【題目】已知數軸上有A，B，C三點，分別代表﹣30，﹣10，10，兩只電子螞蟻甲，乙分別從A，C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒．
（1）甲，乙在數軸上的哪個點相遇？
（2）多少秒后，甲到A，B，C的距離和為48個單位？
（3）在甲到A，B，C的距離和為48個單位時，若甲調頭并保持速度不變，則甲，乙還能在數軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設x秒后，甲、乙在數軸上相遇．

則4x+6x=40，解得x=4，

﹣30+4×4=﹣14

答：甲，乙在數軸上表示﹣14的點相遇

（2）解：解：能．顯然，當甲在點C右側時，甲到A，B，C的距離和大于40+20=60，

故甲應運動到AB或BC之間．

設y秒后，甲到A，B，C的距離和為48個單位．

當甲在AB之間時：4y+（20﹣4y）+（40﹣4y）=48，

解得y=3；

當甲在BC之間時：4y+（4y﹣20）+（40﹣4y）=48，

解得x=7；

答：3或7秒后，甲到A，B，C的距離和為48個單位

（3）設甲調頭z秒后與乙相遇．

若甲從A向右運動3秒時返回，

甲表示的數為：﹣30+4×3﹣4z；乙表示的數為：10﹣6×3﹣6z，

由題意得：﹣30+4×3﹣4z=10﹣6×3﹣6z，

解得z=5．

相遇點表示的數為：﹣30+4×3﹣4×5=﹣38．

若甲從A向右運動7秒時返回，

甲表示的數為：﹣30+4×7﹣4z；乙表示的數為：10﹣6×7﹣6z，

依據題意得：﹣30+4×7﹣4z=10﹣6×7﹣6z，

解得z=﹣15（舍去）．

（注：此時甲在表示﹣2的點上，乙在表示﹣32的點上，乙在甲的左側，甲追及不上乙，因而不可能相遇．）

答：甲從A向右運動3秒時返回，甲，乙能在數軸上相遇，相遇點表示的數為﹣38．

【解析】（1）設x秒后甲與乙相遇，根據甲與乙的路程和為40，可列出方程求解即可；（2）設y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為48個單位，分甲應為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解：（3）設z秒后甲與乙在數軸上相遇，需要分類討論：①若甲從A向右運動3秒時返回；②若甲從A向右運動7秒時返回，分別表示出甲、乙表示的數，結合線段間的和差關系列出方程并解答．
【考點精析】關于本題考查的數軸，需要了解數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線才能得出正確答案．