Question

解方程
（1）（x-2）²+x（x-2）=0．
（2）2x²-4x+1=0．
（3）計算：cos²60°+sin²45°+

3

•tan30°•tan45°．

Answer 1

分析：（1）方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；
（2）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解；
（3）原式利用特殊角的三角函數值計算即可得到結果．

解答：解：（1）方程分解因式得：（x-2）（x-2+x）=0，
可得x-2=0或2x-2=0，
解得：x₁=2，x₂=1；

（2）這里a=2，b=-4，c=1，
∵△=16-8=8，
∴x=

4±2 2

4

=

2± 2

2

，
則x₁=

2+ 2

2

，x₂=

2- 2

2

；

（3）原式=（

1

2

）²+（

2

2

）²+

3

×

3

3

×1
=

7

4

．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．