Question

把下列各式分解因式．
（1）9a²-

1

4

b²
（3）

1

2

a2-ab+

1

2

b2
（3）a²-2ab-4+b²
（4）x（x²+1）²-4x³
（5）x²-7x-8
（6）x（x-y）²+y（y-x）

Answer 1

分析：（1）利用平方差公式分解即可求得答案；
（2）先提取公因式

1

2

，再根據完全平方公式進行二次分解即可求得答案；
（3）利用分組分解法即可求得答案，注意采用一三分組法；
（4）先提取公因式x，再根據平方差公式進行二次分解，然后再利用完全平方公式進行分解即可求得答案；
（5）利用十字相乘法分解因式即可求得答案；
（3）提取公因式（x-y），即可將原式分解因式．

解答：解：（1）9a²-

1

4

b²=（3a+

1

2

b）（3a-

1

2

b）；

（3）

1

2

a2-ab+

1

2

b2=

1

2

（a²-2ab+b²）=

1

2

（a-b）²；

（3）a²-2ab-4+b²=（a-b）²-4=（a-b+2）（a-b-2）；

（4）x（x²+1）²-4x³=x[（x²+1）²-4x²]=x（x²+1+2x）（x²+1-2x）=x（x+1）²（x-1）²；

（5）x²-7x-8=（x-8）（x+1）；

（6）x（x-y）²+y（y-x）=（x-y）[x（x-y）-y]=（x-y）（x²-xy-y）．

點評：此題考查了因式分解的知識．注意因式分解的步驟，先提公因式，再利用公式法分解．注意分解要徹底．