Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，E，F，G，H依次是各邊中點，O是四邊形內一點，若S四邊形AEOH=3，S四邊形BFOE=4，S四邊形CGOF=5，則S四邊形DHOG= ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：連接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各邊中點，
∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE ，
同理可證，S△OBF=S△OCF ， S△ODG=S△OCG ， S△ODH=S△OAH ，
∴S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE ，
∵S四邊形AEOH=3，S四邊形BFOE=4，S四邊形CGOF=5，
∴3+5=4+S四邊形DHOG ，
解得，S四邊形DHOG=4．
故應填4．
連接OC，OB，OA，OD，易證S△OBF=S△OCF ， S△ODG=S△OCG ， S△ODH=S△OAH ， S△OAE=S△OBE ， 所以S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE ， 所以可以求出S四邊形DHOG ．