Question

【題目】四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=3，AB=7，

求(1)指出旋轉中心和旋轉角度；

(2)求DE的長度；

(3)BE與DF的位置關系如何？請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)旋轉中心為點A；旋轉角度為90°或270°；(2)DE= 4；(3)BE與DF是垂直關系．

【解析】

（1）根據旋轉的性質，點A為旋轉中心，對應邊AB、AD的夾角為旋轉角；

（2）根據旋轉的性質可得AE=AF，AD=AB，然后根據DE=AD-AE計算即可得解；

（3）根據旋轉可得△ABE和△ADF全等，根據全等三角形對應邊相等可得BE=DF，全等三角形對應角相等可得∠ABE=∠ADF，然后求出∠ABE+∠F=90°，判斷出BE⊥DF．

（1）根據正方形的性質可知：△AFD≌△AEB，

即AE=AF=3，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；

可得旋轉中心為點A；旋轉角度為90°或270°；

（2）∵△ADF按順時針方向旋轉一定角度后得到△ABE，

∴△ADF≌△ABE，

∴AE=AF=4，AD=AB=7，

∴DE=AD-AE=7-4=3；

（3）BE、DF的位置關系為：BE⊥DF．理由如下：

延長BE交DF于G，

∵△ADF按順時針方向旋轉一定角度后得到△ABE，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，

∴∠ABE+∠F=90°，

∴BE⊥DF，

∴BE、DF的位置關系為：BE⊥DF．