Question

按如圖所示的規律用同樣規格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形，并解答下面問題：

（1）將下表填寫完整

圖形編號	（1）	（2）	（3）	（4）	…
黑色瓷磚的塊數	10	14	18	22	…
白色瓷磚的塊數	2	6	12	20	…

（2）第（n）個圖形中，共有黑色瓷磚

4n+6

塊，共有白色瓷磚

n（n+1）

塊；（用含n的代數式表示，答案直接寫在題中橫線上）；
（3）如果每塊黑色瓷磚12元每塊白瓷磚10元，求購買鋪設第（8）個圖形所需瓷磚的費用；
（4）是否存在第（n）個圖形，該圖形所需白、黑瓷磚的總數為18325塊？若存在，求出該圖形的編號n；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據圖形直接數出填寫即可；
（2）根據圖形可以得出每一橫行由（n+3）塊瓷磚，每一豎列有（n+2）快瓷磚，第n個圖形的白瓷磚的每行有（n+1）個，每列有n個，即可表示白瓷磚的數量，再讓總數減去白瓷磚的數量即為黑瓷磚的數量；
（3）分別求得兩種瓷磚的塊數，然后代入數值求值即可；
（4）通過計算說明其瓷磚塊數為偶數，從而得到答案．

解答：解：（1）22，20；      
（2）（4n+6），n（n+1）；

（3）當n=8時黑瓷磚有4×8+6=38（塊），白瓷磚有8×9=72（塊）
12×38+10×72=1176（元）（8分）
答：購買鋪設第（8）個圖形所需瓷磚的費用為1176元；

（4）不存在．
因為當n為正整數時，4n+6為偶數，n（n+1）為偶數，
所以（4n+6）﹢n（n+1）也為偶數，故所需瓷磚總數不可能為18325塊．

點評：本題考查規律型中的圖形變化問題，解決此題的關鍵是能夠正確結合圖形用代數式表示出黑、白瓷磚的數量，再根據題意列方程求解．