【題目】作圖題:
（1）如圖①，已知：
．求作：射線
，使平分．(要求：尺規作圖，不寫作法，但需保留作圖痕跡) ．
（2）題（1）中作圖的依據是全等三角形判定方法中的__________．
（3）在圖②中作出
，使它與
關于
軸對稱．
（4）在圖②中的
軸上找到一點
，使
的周長最小．
期末集結號系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P是△ABC內一點，且
．連接PB，試探究PA，PB，PC滿足的等量關系．
圖1 圖2
（1）當α=60°時，將△ABP繞點A逆時針旋轉60°得到
，連接
，如圖1所示．
由
≌
可以證得
是等邊三角形，再由
可得∠APC的大小為 度，進而得到
是直角三角形，這樣可以得到PA，PB，PC滿足的等量關系為 ；
（2）如圖2，當α=120°時，請參考（1）中的方法，探究PA，PB，PC滿足的等量關系，并給出證明；
（3）PA，PB，PC滿足的等量關系為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點E為正方形ABCD的邊AD上一點，連接BE，過點C作CN⊥BE，垂足為M，交AB于點N．
（1）求證：△ABE≌△BCN；
（2）若N為AB的中點，求tan∠ABE．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AD是它的角平分線．
（1）如圖1，求證：S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝BD：CD；
（2）如圖2，E是AB上的點，連接ED，若BD＝3，BE＝CD＝2，AE＝2CD，求證：△BED是等腰三角形；
（3）在圖1中，若3∠BAC＝2∠C，∠ADB＞∠B＞∠BAD，直接寫出∠BAC的取值范圍 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，B，C，D三點在一條直線上，AD與BE交于點P，AC，BE交于點M，AD，CE交于點N，連接MN，則下列五個結論：①AD=BE；②∠BMC=∠ANE；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等邊三角形．其中一定正確的是__________．（填出所有正確結論的序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點，線段PQ長度的最小值叫做線段與線段的距離．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角系中四點．
（1）根據上述定義，當m=2，n=3時，如圖1，線段BC與線段OA的距離是 ，當m=5，n=3時，如圖2，線段BC與線段OA的距離（即線段AB的長）為 ．
（2）如圖3，若點B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關于m的函數解析式．
（3）當m的值變化時，動線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點為M．點D的坐標為（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x軸，垂足為H，是否存在m的值，使以A、M、H為頂點的三角形與△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=∠ABE=60°，G為對角線BD（不含B點）上任意一點，將△ABG繞點B逆時針旋轉60°得到△EBF，當AG+BG+CG取最小值時EF的長（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A．B．C分別是⊙O上的點，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC．
（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）求PD的長．
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