Question

【題目】如圖，在矩形中，，是邊上一點(diǎn)，，是直線上一動點(diǎn)，將沿直線折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)在一條直線上時，的長度為_________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況：①當(dāng)是線段上一點(diǎn)時，如圖1，利用折疊的性質(zhì)，求得，再根據(jù)矩形兩邊平行的性質(zhì)，得，繼而證得，再在中利用勾股定理，求得的值，即得的值，從而得的長度；②當(dāng)是延長線上一點(diǎn)時，如圖2，同理，利用折疊的性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，證得，再利用勾股定理求出，即可得的長度．

①當(dāng)點(diǎn)在線段上時，如圖1所示．

由折疊的性質(zhì)，可知,

∵，∴，

∴，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

又∵，

∴．

②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，如圖2所示．

由折疊的性質(zhì)，可知,

又，∴，

∵，∴，

∴，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

又∵，

∴．

綜上所述，的長為或者．

故答案為：或者．