Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=﹣1，下列結論：
①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0
其中正確的是（ ）

A.①②
B.只有①
C.③④
D.①④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵拋物線的開口向上，
∴a＞0，
∵﹣ ＜0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸交于負半軸，
∴c＜0，
∴abc＜0，①正確；
∵對稱軸為直線x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，即2a﹣b=0，②錯誤；
∴x=﹣1時，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，③錯誤；
∴x=﹣2時，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，④正確；
故選D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．