Question

【題目】某市城區新建了一“中央商場”,該商場的第4層共分隔成了27間商鋪對外招租.據預測：當每間的年租金定為8萬元時，可全部租出；每間的年租金每增加0.5萬元，少租出商鋪1間．該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元，未租出的商鋪改作其他服務（休閑）用途，每間每年需費用5 000元.

（1）當每間商鋪的年租金定為10萬元時,能租出_______間；

（2）當該商場第4層每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該層的年收益（收益＝租金-各種費用）為199萬元？

（3）當每間商鋪的年租金定為_______萬元時, 該“中央商場”的第4層年收益最大，最大收益為_____．

Answer 1

【答案】（1）23；（2）9萬元或13萬元；（3）11，207

【解析】試題（1）根據每增加0.5萬元，少租出1間，通過計算即可得；

（2）設每間商鋪的年租金增加萬元，根據收益=租金-各種費用，列出方程即可得；

（3）設每間商鋪的年租金增加萬元，年收益為w萬元，根據收益=租金-各種費用，列出函數關系式，根據函數的性質即可得.

試題解析：（1）（1） 27- =23(間)，故答案為：23；

（2）設每間商鋪的年租金增加萬元，則

， ，

∴，

∴8+1=9或8+5=13，

∴ 每間商鋪的年租金定為9萬元或13萬元；

（3）設每間商鋪的年租金增加萬元，年收益為w萬元，則有

w==-2(x-3)2+207，

∵-2<0，∴當x=3時，w有最大值為207，即定價為3+8=11萬元時，有最大收益為207萬元，

故答案為：11，207.