Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，則下列結論：①△ADF≌△FEC；②四邊形ADEF為菱形；③。其中正確的結論是____________.（填寫所有正確結論的序號）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①根據三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，進而可證出△ADF≌△FEC（SSS），結論①正確；

②根據三角形中位線定理可得出EF∥AB、EF=AD，進而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結合D、F分別為AB、AC的中點可得出AD=AF，進而可得出四邊形ADEF為菱形，結論②正確；

③根據三角形中位線定理可得出DF∥BC、DF=BC，進而可得出△ADF∽△ABC，再利用相似三角形的性質可得出，結論③正確．此題得解．

①∵D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，

∴DE、DF、EF為△ABC的中位線，

∴AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC．

在△ADF和△FEC中，

，

∴△ADF≌△FEC（SSS），結論①正確；

②∵E、F分別為BC、AC的中點，

∴EF為△ABC的中位線，

∴EF∥AB，EF=AB=AD，

∴四邊形ADEF為平行四邊形．

∵AB=AC，D、F分別為AB、AC的中點，

∴AD=AF，

∴四邊形ADEF為菱形，結論②正確；

③∵D、F分別為AB、AC的中點，

∴DF為△ABC的中位線，

∴DF∥BC，DF=BC，

∴△ADF∽△ABC，

∴，結論③正確．

故答案為：①②③．