Question

【題目】如圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側面示意圖．已知，斜屋面的傾角為25°，長為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為40°，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長0.2米，求鐵架垂直管CE的長（結果精確到0.01米）．

Answer 1

【答案】解：如圖：過B作BF⊥AD于F． 在Rt△ABF中，
∵sin∠BAF= ，
∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．
∴真空管上端B到AD的距離約為1.35米．
在Rt△ABF中，
∵cos∠BAF= ，
∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609．
∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，
∴四邊形BFDC是矩形．
∴BF=CD，BC=FD．
在Rt△EAD中，
∵tan∠EAD= ，
∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844．
∴CE=CD﹣ED=1.350﹣0.844=0.506≈0.51
∴安裝鐵架上垂直管CE的長約為0.51米．

【解析】過B作BF⊥AD于F．構建Rt△ABF中，根據三角函數的定義與三角函數值即可求出答案．然后根據BF的長可求出AF的長，再判定出四邊形BFDC是矩形，可求出AD與ED的長，再用CD的長減去ED的長即可解答．