Question

如圖，在□ABCD中，BC＝2AB＝4，點E、F分別是BC、AD的中點．
(1)求證：△ABF≌△CDF；
(2)當四邊形AECF為菱形時，求□ABCD的面積．

Answer 1

（1）.證明見解析；（2）. 2.

試題分析：第（1）問要證明三角形全等，由平行四邊形的性質，很容易用SAS證全等．
第（2）要求菱形的面積，在第（1）問的基礎上很快知道△ABE為等邊三角形．這樣菱形的高就可求了，用面積公式可求得．
試題解析：（1）證明：∵在?ABCD中，AB=CD，
∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．
又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，
∴BE=DF．
∴△ABE≌△CDF．
（2）解：∵四邊形AECF為菱形時，
∴AE=EC．
又∵點E是邊BC的中點，
∴BE=EC，即BE=AE．
又BC=2AB=4，
∴AB=BC=BE，
∴AB=BE=AE，即△ABE為等邊三角形，
?ABCD的BC邊上的高為2×sin60°=
∴菱形AECF的面積為2.