Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，O是對角線的交點，AF平分BAC，DHAF于點H，交AC于G，DH延長線交AB于點E，求證：BE=2OG.

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】作OM∥AB交DE于M．首先證明OM是△DEB的中位線，再根據等角對等邊證明OG=OM即可解決問題．

作OM∥AB交DE于M．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴OB=OD，

∵OM∥BE，

∴EM=DM，

∴BE=2OM，

∵∠OAD=∠ADO=∠BAC=45°，

∵AF平分∠BAC，

∴∠EAH=22.5°，

∵AF⊥DE，

∴∠AHE=∠AHD=90°，

∴∠AEH=67.5°，

∵∠ADE+∠AED=90°，

∴∠ADE=22.5°，

∴∠OGD=∠GAD+∠ADE=67.5°，

∵∠AEH=∠OME=67.5°，

∴∠OGM=∠OMG，

∴OG=OM，

∴BE=2OG．