Question

如圖，若點A在數軸上對應的數為a，點B在數軸上對應的數為b，

且a，b滿足｜a＋2｜＋（b－1）²＝0.                     

（1）求線段AB的長；                      

                                                  

0    1

   （2）點C在數軸上對應的數為x，且x是方程2x－1＝ x＋2的解，在數軸上是否存在點P，使PA＋PB＝PC，若存在，直接寫出點P對應的數；若不存在，說

明理由；

（3）在（1）的條件下，將點B向右平移5個單位長度至點B’，此時在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位長度/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B’處以2個單位長度/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t（秒），求甲、乙兩小球到原點的距離相等時經歷的時間.

 

                

0    1

Answer 1

（1）解得a= -2, b=1...

        AB=3.

（2）解得x=2.

     P所對應的數是-3或-1..

（3）①甲、乙兩球均向左運動，即0≤t≤3時，

   OA=2+t，OB’=6-2t

   可列方程2+t=6-2t

   解得t=

②甲繼續向左運動，乙向右運動，即t＞3時，

    OA=2+t，OB’=2t-6

   可列方程2+t=2t-6

       解得t=8.