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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

已知△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，△ABC的面積為 $數學公式$ ，若BC=a，則a等于

A.
1
B.
$數學公式$
C.
2
D.
$數學公式$

C
分析：已知BC=a，解直角△BCD可求得BD、CD，解直角△ACD即可求得AD，用a表示BD，DA，CD的值，根據△ABC的面積求得a的值即可解題．
解答：

解：作CD⊥AB，
在Rt△BCD中，∠B=60°，∴BD= $\text{[math]}$ a，CD= $\text{[math]}$ ，
在Rt△BCD中，∠A=180°-60°-75°=45°，
∴AD=CD= $\text{[math]}$ a，
∴△ABC的面積S= $\text{[math]}$ AB•CD= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ a+ $\text{[math]}$ a） $\text{[math]}$ a= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）a²= $\text{[math]}$ ，
解得a²=4，
∴a=2，
故選 C．
點評：本題考查了三角形面積的計算，考查了特殊角的三角函數值的計算，本題中根據面積求a的值是解題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q分別是邊AB、BC上的動點，且點P不與點A、B重合，點Q不與點B、C重合．
（1）在以下五個結論中：①∠CQP=45°；②PQ=AC；③以A、P、C為頂點的三角形全等于△PQB；④以A、P、C為頂點的三角形全等于△CPQ；⑤以A、P、C為頂點的三角形相似于△CPQ．一定不成立的是

．（只需將結論的代號填入題中的模線上）．
（2）設AC=BC=1，當CQ的長取不同的值時，△CPQ是否可能為直角三角形？若可能，請說明所有的

情況；若不可能，請說明理由．