Question

如圖，已知E、F、G、H是四邊形ABCD四邊的中點，則四邊形EFGH的形狀為■；如四邊形ABCD的對角線AC   與BD的和為40，則四邊形EFGH的周長為■.

Answer 1

平行四邊形；    40

利用三角形的中位線定理求出四邊形EFGH的兩組對邊相等，即可證得四邊形EFGH是平行四邊形，繼而即可求得EFGH的周長．
解：連接AC、BD，

∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊的中點，
∴EH=BD，FG=BD，HG=AC，EF=AC，
∴EH=FG，EF=HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
∴四邊形EFGH的周長=EH+HG+FG+EF=×2×AC+×2×BD=AC+BD=40．
故答案為：平行四邊形；40．