Question

【題目】對于平面直角坐標系中的點，若點的坐標為（其 中為常數， 且，則稱點為點的“屬派生點” ． 例如：的“ 2 屬派生點”為，即．

（Ⅰ） 點的“ 3 屬派生點” 的坐標為　　；

（Ⅱ） 若點的“ 5 屬派生點” 的坐標為，求點的坐標；

（Ⅲ） 若點在軸的正半軸上， 點的“屬派生點”為點， 且線段的長度為線段長度的 2 倍， 求的值 ．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）點；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ） 根據“屬派生點”計算可得；

（Ⅱ） 設點的坐標為、，根據“屬派生點”定義及的坐標列出關于、的方程組， 解之可得；

（Ⅲ） 先得出點的坐標為，由線段的長度為線段長度的 2 倍列出方程， 解之可得 ．

（Ⅰ） 點的“ 3 屬派生點” 的坐標為，即，

故答案為：；

（Ⅱ） 設，

依題意， 得方程組：，

解得，

點．

（Ⅲ）點在軸的正半軸上，

，．

點的坐標為，點的坐標為，

線段的長為點到軸距離為，

在軸正半軸， 線段的長為，

根據題意， 有，

，

，

．

從而．