Question

某工廠計劃為震區生產兩種型號的學生桌椅500套，以解決1250名學生的學習問題，一套型桌椅（一桌兩椅）需木料，一套型桌椅（一桌三椅）需木料，工廠現有庫存木料．
（1）有多少種生產方案？
（2）現要把生產的全部桌椅運往震區，已知每套型桌椅的生產成本為100元，運費2元；每套型桌椅的生產成本為120元，運費4元，求總費用（元）與生產型桌椅（套）之間的關系式，并確定總費用最少的方案和最少的總費用．（總費用生產成本運費）
（3）按（2）的方案計算，有沒有剩余木料？如果有，請直接寫出用剩余木料再生產以上兩種型號的桌椅，最多還可以為多少名學生提供桌椅；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

（1）11種（2）y="22x+6200," 當生產型桌椅250套、型桌椅250套時，總費用最少,56500（3）有剩余木料，最多還可以解決8名同學的桌椅問題

解：（1）設生產型桌椅套，則生產型桌椅套，由題意得
······················ （2分）
解得··························· （3分）
因為是整數，所以有11種生產方案．·················· （4分）
（2）········· （6分）
，隨的增大而減少．
當時，有最小值．······················ （7分）
當生產型桌椅250套、型桌椅250套時，總費用最少．
此時（元）··············· （8分）
（3）有剩余木料，最多還可以解決8名同學的桌椅問題．（10分）
（1）根據題意可得：生產A型桌椅套數×0.5+生產B型桌椅套數×0.7≤302，生產A型桌椅套數×2+生產B型桌椅套數×3≥1250，設生產A型桌椅套，列不等式組即可求得；
（2）根據題意可得：總費用總費用=生產A型桌椅套數×（100+2）+生產B型桌椅套數×（120+4）列一次函數即可求得；
（3）利用一次函數圖象求解即可．