Question

【題目】在平面直角坐標系中，對于任意三點， ， 的“矩面積”，給出如下定義：任意兩點橫坐標差的最大值稱為“水平底”，任意兩點縱坐標差的最大值稱為“鉛垂高”，“水平底”與“鉛垂高”的乘積為點， ， 的“矩面積”，即“矩面積”.

例如：點， ， ，它們的“水平底”，“鉛垂高”，“矩面積”.

（1）已知點， ， .

①若， ， 三點的 “矩面積”為12，寫出點的坐標： ；

②寫出， ， img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/28/23/79963a76/SYS201712282330522238895478_ST/SYS201712282330522238895478_ST.027.png" width="16" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />三點的“矩面積”的最小值： .

（2）已知點， ， ，

①當D，E，F三點的“矩面積”取最小值時，寫出的取值范圍： ；

②若D，E，F三點的“矩面積”為33，求點的坐標；

③設D，E，F三點的“矩面積”為，寫出與t的函數關系式.

Answer 1

【答案】（1）①C的坐標為或

.②矩面積”的最小值為8，

（2）①，；

②點F的坐標為和

③ 當時， ；當時， ；當時， ；當時， ，當時，

【解析】試題解析：（1）①首先由題意：a=4，然后分別從①當t>3時，h=t-1，當t<1時，h=3-t，去分析求解即可求得答案；②由E，F，D三點的“矩面積”的最小值為8，可得a=4，h=2，即可得矩面積”的最小值；

（2）①矩面積要取最小值，只需要滿足，繼而求得m的取值范圍；

②， ， 幾方面討論，只有， 時面積可以為33，去分析求解即可求得答案；

③由②可知與t的函數關系式為分段函數的形式，分別求解即可．

試題解析：（1）由題意： ,

①時， ，則，可得，故點C的坐標為；

當時， ，則，可得，故點C 的坐標為.

②當時，A，B，C三點的“矩面積”的最小值為8；

（2） ①由題意得，當時， ， ， 三點的“矩面積”的最小值為15，此時

②因為時， ；當時， ；當時， ；當時， ; 當時，

所以，只有兩種情況，

當時， ，解得， （舍去）；

當時， ，解得

所以點F的坐標為和

③分類討論；（一共5種情況， 分段函數）

當時， ；

當時， ；

當時， ；

當時， ，

當時， .