Question

【題目】△ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)（E點(diǎn)不和A、C兩點(diǎn)重合），連接BE并延長BE，在BE的延長線上找一點(diǎn)D，使AD⊥CD，點(diǎn)F為線段AD上一點(diǎn)（F點(diǎn)不和A、D兩點(diǎn)重合），連接CF，交BD于點(diǎn)G

（1）如圖1，若AB＝，CD＝1，F是線段AD的中點(diǎn)，求CF；

（2）如圖2，若點(diǎn)E是線段AC中點(diǎn)，CF⊥BD，求證：CF+DE＝BE．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析．

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義得到，于是得到結(jié)論；

（2）過A作交BD于H，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，推出四邊形AHCD是矩形，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論.

（1）是等腰直角三角形，

∵F是線段AD的中點(diǎn)

；

（2）過A作交BD于H

∵點(diǎn)E是線段AC中點(diǎn)

在與中，

∴四邊形AHCD是平行四邊形

∴四邊形AHCD是矩形

在與中，

.