Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC的度數為（　　）

A. 50° B. 55° C. 60° D. 45°

Answer 1

【答案】A

【解析】首先延長PF交AB的延長線于點G．根據已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度數，再根據余角的性質可得到∠EPF的度數，從而不難求得∠FPC的度數．

【解答】解：延長PF交AB的延長線于點G．如圖所示：

在△BGF與△CPF中，∠GBF=∠PCF，BF=CF，∠BFG=∠CFG，，

∴△BGF≌△CPF（ASA），

∴GF=PF，

∴F為PG中點．

又∵由題可知，∠BEP=90°，

∴EF=PG，

∵PF=PG，

∴EF=PF，

∴∠FEP=∠EPF，

∵∠BEP=∠EPC=90°，

∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF=∠FPC，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC，∠ABC=180°﹣∠A=80°，

∵E，F分別為AB，BC的中點，

∴BE=BF，∠BEF=∠BFE==50°，

∴∠FPC=50°；

故選A．

“點睛”此題主要考查了菱形的性質的理解及運用，靈活應用菱形的性質是解決問題的關鍵．