Question

如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，射線(xiàn)OF平分∠AOE．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中三對(duì)互余的角；
（2）若∠BOD=20°，求∠BOE及∠COF的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵OE⊥CD，
∴∠EOD=∠EOC=90°，
∴∠BOE+∠BOD=90°，∠EOF+∠COF=90°，
∴∠BOE與∠BOD互為余角；∠EOF與∠COF互為余角；
又∵射線(xiàn)OF平分∠AOE．
∴∠AOF=∠EOF，
∴∠AOF+∠COF=90°，
∴∠COF與∠AOF互為余角；

（2）∵∠BOD=20°，
∴∠BOE=70°，
∴∠EOF+∠AOF=90°+20°=110°，
∵∠EOF=∠AOF，
∴∠EOF=∠AOF=55°，
∴∠COF=55°-20°=35°．
分析：（1）由OE⊥CD，得出∠EOD=∠EOC=90°，再根據(jù)余角的定義和性質(zhì)求出三對(duì)互余的角即可；
（2）根據(jù)（1）和∠BOD=20°，可直接求出∠BOE及∠COF的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角的定義以及性質(zhì)，若兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等．解題時(shí)認(rèn)真觀察圖形是關(guān)鍵．