Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧的中點(diǎn)，⊙O的切線BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,E是OB的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交切線BD于點(diǎn)F,AF交⊙O于點(diǎn)H,連接BH.

⑴求證：AC=CD.

⑵若OB=2,求BH的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】試題分析：(1)、連接OC，根據(jù)弧的中點(diǎn)以及切線的性質(zhì)得出OC∥BD，根據(jù)O為AB的中點(diǎn)得出C為AD的中點(diǎn)；(2)、連接BC，首先證明△COE和△FBE全等，從而得出BF=2，根據(jù)Rt△ABF的勾股定理求出AF的長(zhǎng)度，最后根據(jù)等面積法求出BH的長(zhǎng)度．

試題解析：(1)、連接， ∵是中點(diǎn)， 是的直徑， ∴，

∵是的切線， ∴， ∴， ∵， ∴；

(2)、連接BC， ∵是的中點(diǎn)， ∴，

在 ， ， ， ， ，

∴， ∵，∴， ∴，

∵是直徑， ∴，∴， ∴．