Question

【題目】如圖，將邊長為8的正方形紙片ABCD沿著EF折疊，使點C落在AB邊的中點M處．點D落在點D'處，MD'與AD交于點G，則△AMG的內切圓半徑的長為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

由勾股定理可求ME=5，BE=3，通過證明△AMG∽△BEM，可得AG=，GM=，即可求解．

∵將邊長為8的正方形紙片ABCD沿著EF折疊，使點C落在AB邊的中點M處．
∴ME=CE，MB=AB=4=AM，∠D'ME=∠C=90°，
在Rt△MBE中，ME2=MB2+BE2，
∴ME2=16+（8-ME）2，
∴ME=5，

∴BE=3，
∵∠D'ME=∠DAB=90°=∠B
∴∠EMB+∠BEM=90°，∠EMB+∠AMD'=90°
∴∠AMD'=∠BEM，且∠GAM=∠B=90°
∴△AMG∽△BEM
∴
∴，
∴AG=，GM=
∴△AMG的內切圓半徑的長=
故答案為：.