Question

【題目】如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①；

②；

③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

④拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是；

⑤當(dāng)時(shí)，有．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)拋物線對稱軸方程對①進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到a<0，由對稱軸位置可得b>0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c>0，于是可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性對④進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)1<x<4時(shí)，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對⑤進(jìn)行判斷．

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3)，

∴拋物線的對稱軸為直線

∴2a+b=0，所以①正確；

∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∴b=2a>0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c>0，

∴abc<0，所以②錯(cuò)誤；

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3)，

∴x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，

∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0)

而拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(2,0)，所以④錯(cuò)誤；

∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B點(diǎn)(4,0)

∴當(dāng)1<x<4時(shí),y2<y1，所以⑤正確。

故選：C.