Question

（本小題滿分7分）如圖，已知二次函數的圖象與x軸負半軸交于點A（-1，0），與y軸正半軸交與點B，頂點為P，且OB=3OA，一次函數y=kx+b的圖象經過A、B．

（1）求一次函數解析式；

（2）求頂點P的坐標；

（3）平移直線AB使其過點P，如果點Ｍ在平移后的直線上，且，求點M坐標；

（４）設拋物線的對稱軸交x軸與點E，聯結AP交y軸與點D，若點Q、N分別為兩線段PE、PD上的動點，聯結QD、QN，請直接寫出QD+QN的最小值．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵A（-1，0）,∴OA=1

∵OB=3OA，∴B（0，3）----------------------------------------------------------------------------1分

∴圖象過A、B兩點的一次函數的解析式為：y=3x+3 -----------------------------------------2分

(2)∵二次函數的圖象與x軸負半軸交與點A（-1，0），與y軸正半軸交與點B（0，3），

∴c=3,a=-1

∴二次函數的解析式為： ------------------------------------------------------3分

∴拋物線的頂點P（1，4）-----------------------------------------------------4分

(3)設平移后的直線的解析式為：

∵直線過P（1，4）

∴b=1

∴平移后的直線為

∵M在直線，且

設M（x,3x+1）

①       當點M在x軸上方時，有，∴

∴                --------------------------------------------------------------------5分

②當點M在x軸下方時，有，∴

∴）              ----------------------------------------------------------------6分

（4）作點D關于直線x=1的對稱點D’，過點D’作D’N⊥PD于點N

∴所求最小值為            -----------------------------------------------------------7分

【解析】略