Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AE=AB，直線DE交BC于點F，則∠BEF=（　　）

A.35°
B.45°
C.55°
D.60°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵AE=AB，
∴AE=AB=AD，
∴∠ABE=∠AEB，∠AED=∠ADE，∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∠AED+∠ADE+∠DAE=180°，
∵∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°，
∴∠ABE+∠AEB+∠AED+∠ADE=270°，
∴∠AEB+∠AED=135°，
即∠BED=135°，
∴∠BEF=180°﹣135°=45°．
故選：B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．