Question

元旦聯歡會前某班布置教室，同學們利用彩紙條粘成-環套-環的彩紙鏈，小穎測量了部分彩紙鏈的長度，她得到的數據如下表：

紙環數x（個）	1	2	3	4	…
彩紙鏈長度y（cm）	19	36	53	70	…

（1）把上表中x，y的各組對應值作為點的坐標，在如圖的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數關系，并求出函數關系式；

（2）教室天花板對角線長10m，現需沿天花板對角線各拉一根彩紙鏈，則每根彩紙鏈至少要用多少個紙環？

Answer 1

【答案】分析：（1）在所給的坐標系中準確描點．根據所描的點的位置，判斷函數圖象的形狀，從的判斷函數的類型．利用待定系數法即可求得函數解析式．
（2）彩紙鏈的長度應該大于或等于教室天花板對角線長，根據條件就可以得到不等式，從而求得．
解答：解：（1）在所給的坐標系中準確描點．（1分）
由圖象猜想到y與x之間滿足一次函數關系．（2分）
設經過（1，19），（2，36）兩點的直線為y=kx+b．
則
解得
∴y=17x+2
當x=3時，y=17×3+2=53
當x=4時，y=17×4+2=70
∴點（3，53）（4，70）都在一次函數y=17x+2的圖象上
∴彩紙鏈的長度y（cm）與紙環數x（個）之間滿足一次函數關系y=17x+2．（4分）

（2）10m=1000cm，根據題意，得17x+2≥1000．（5分）
解得
答：每根彩紙鏈至少要用59個紙環（6分）．
點評：本題考查函數與不等式的綜合應用，解第（1）小題時要注意先根據函數圖象合理猜想函數的類型，一定注意要驗證另外兩點也在所求的函數圖象上．第（2）小題需學生根據題意正確列出不等式再進行求解．