Question

【題目】如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．

（1）試說明：AB∥CD；

（2）若∠2=25°，求∠3的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）65°

【解析】

（1）根據角平分線定義求出∠ABD+∠BDC=180°，根據平行線的判定推出即可；

（2）根據角平分線求出∠EDF，根據三角形外角性質求出∠FED，根據三角形內角和定理求出即可．

（1）∵∠ABD和∠BDC的平分線交于E，

∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC=180°，

∴AB∥CD；

（2）∵DE平分∠BDC，

∴∠EDF=∠2=25°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠FED=90°，

∴∠3=180°-90°-25°=65°．