Question

已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點，BD＞AD，∠A=∠ACD，
（1）若AC=BC，△ACD的周長是7厘米，且

CD

CB

=

2

3

，求AB的長；
（2）過D作∠CDB的平分線DF交CB于F，若線段AC沿著AB方向平移，當點A移到點D時，判斷線段AC的中點E能否移到線段DF上，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據

CD

CB

=

2

3

，及AC=CB，AD=CD，可求得AD=CD=2cm，AC=3cm，又因為∠A=∠B，可判斷△ACB∽△ADC，根據相似三角形的對應邊之比相等，可得出AB=4.5cm．
（2）要判斷線段AC的中點E能否移到線段DF上，只要判斷出DF∥AC，則中點E就能移到線段DF上．

解答：解：（1）∵

CD

CB

=

2

3

，AC=CB，∴AC=

3

2

CD，
又∵∠A=∠ACD，∴AD=DC，
由△ACD的周長是7厘米，可解得AD=DC=2cm，AC=3cm，
∵AC=CB，∴∠A=∠B，∴∠ADC=∠ACB，
△ACB∽△ADC，
∴

AC

AB

=

AD

BC

，解得AB=4.5cm．

（2）∵DF是∠CDB的平分線，∴∠CDF=∠BDF，
又∵∠CDB=∠A+∠ACD，∠A=∠ACD，
∴∠CDB=2∠A=2∠BDF，
∴∠A=∠BDF，
∴DF∥AC，
∴線段AC沿著AB方向平移，當點A移到點D時，線段AC的中點E能移到線段DF上．

點評：本題考查了等腰三角形的性質及角平分線的性質；熟練掌握這些知識是解答問題的前提．