Question

【題目】關于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k﹣2＝0有兩個不相等的實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若k為正整數，求k的值及此時方程的根．

Answer 1

【答案】（1）k＜2；（2）k＝1，x＝0或x＝2．

【解析】

（1）由方程有兩個不相等的實數根得出其判別式的值大于0，據此列出關于k的不等式，解之可得；

（2）再所求k的范圍內取值代入方程，再進一步解方程可得答案．

解：（1）根據題意知△＝（﹣2k）2﹣4×1×（k2+k﹣2）＞0，

即﹣4k+8＞0，

解得k＜2；

（2）∵k＜2且k為正整數，

∴k＝1，

∴x2﹣2x＝0，

解得x＝0或x＝2．