Question

【題目】我們把正六邊形對角線的交點稱為它的中心，正六邊形的頂點及它的中心稱作特征點，如圖（1）有六個頂點和一個中心點，因此共有7個特征點，照圖（1）的方式繼續排列正六邊形，使得相鄰兩個正六邊形的一邊重合，這樣得到圖（2），圖（3）…

觀察以上圖形得到表：

圖形的名稱	特征點的個數
圖1	7
圖2	12
…	…

（1）第n個圖形的特征點有多少個？

（2）第100個圖形的特征點有多少個？

（3）第幾個圖形有2017個特征點？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）5n+2;(2)502;(3) 2017,理由見解析

【解析】整體分析：

(1)第一個圖形可以看成是5×1+2=7個點，后面每一個圖形比它前面的圖形多5個點，由此即可得到規律；（2）由（1）中的規律進行計算；（3）根據（1）中的規律計算，注意n要是正整數.

解：（1）∵圖1中有5×1+2=7個點，

圖2中有5×2+2=12個點，

……

∴圖n中有5n+2個特征點；

（2）當n=100時，5n+2=502，

即第100個圖形的特征點有502個；

（3）由5n+2=2017得n=403，

即第403個圖形有2017個特征點．