Question

【題目】小明有四把不同的鑰匙和兩把不同的鎖，其中有兩把鑰匙可以分別打開這兩把鎖，另兩把鑰匙是打不開此兩把鎖的，現隨意取出一把鑰匙去開其中一把鎖．

（1）請用畫樹狀圖的方法表示所有可能結果；

（2）求小明一次打開鎖的概率．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：(1)首先設四把不同的鑰匙分別為a、b、c、d,兩把不同的鎖分別為A、B,且a、b分別能打開對應的鎖,然后根據題意畫出樹狀圖,繼而求得所有可能結果;

(2)由(1)可知,能一次打開鎖的結果有2種,利用概率公式求解即可求得答案.

解：（1）設兩把不同的鎖分別為A、B，能把兩鎖打開的鑰匙分別為、，其余兩把鑰匙分別為、，根據題意，可以畫出如下樹形圖：

由上圖可知，上述試驗共有8種等可能結果．

（2）由（1）可知，任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖共有8種可能的結果，一次打開鎖的結果有2種，且所有結果的可能性相等．

∴P（一次打開鎖）＝．