Question

如圖所示，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE平分∠ODC交OC于點E，若AB=2，則線段OE的長為（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  2 2

  3

• C、2-

  2

• D、

  2

  -1

Answer 1

分析：根據正方形的性質，由勾股定理得BD與AC的值，從而得到OD，OC的值，根據三角形一個角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例，OE：EC=OD：DC，從而可求得OE的長．

解答：解：∵AB=2
∴BD=AC=2

2

，OD=OC=

2

∵DE平分∠ODC交OC于點E，
∴OE：EC=OD：DC
∴OE：（

2

-OE）=

2

：2
∴OE=2-

2

故選C．

點評：本題考查了正方形的性質及角平分線的定理．