Question

6、如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC=30°，⊙P的半徑為1cm，且OP=6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么多少秒后⊙P與直線CD相切（　　）

A、4或8

B、4或6

C、8

D、4

Answer 1

分析：直線CD與⊙P相切時，有兩種情況，需分類討論．

解答：解：如圖；
（1）當CD在⊙P右側，且與⊙P相切時，設切點為E，連接PE；
在Rt△OEP中，∠EOP=∠AOC=30°，PE=1cm，
∴OP=2PE=2cm，
故此時O點運動了6cm-2cm=4cm，
運動的時間為：4÷1=4s；

（2）當CD在⊙P左側，且與⊙P相切時，同理可求得OP=2cm；
此時O點運動了6cm+2cm=8cm，
運動的時間為：8÷1=8s，
因此經過4或8s后CD與⊙P相切．
故選A．

點評：此題主要考查的是切線的性質；需注意的是直線CD與⊙P相切時，有兩種位置關系，需分類討論，不要漏解．