Question

已知正方形OABC的面積為4，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y=

k

x

(x＞0，k＞0)的圖象上，點(diǎn)P（m，n）是函數(shù)y=

k

x

(x＞0，k＞0)的圖象上任意一點(diǎn)．過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F．若設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S．
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值；
（2）當(dāng)S=

8

3

時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

（1）∵正方形OABC的面積為4，即OA=AB=2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；
把B（2，2）代入y=

k

x

中，得k=2×2=4；
所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），k的值為4；

（2）如圖，
∵P（m，n）在y=

4

x

上，
∴mn=4，
當(dāng)x＞2，
∴S=2AE•PE=2（m-2）•n=2mn-4n=8-4n=

8

3

，
解得n=

4

3

，則m=3，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，

4

3

）；
當(dāng)0＜x≤2，
∴S=2P′F′•F′C=2m（n-2）=2mn-4m=8-4m=

8

3

，
解得m=

4

3

，則n=3，
∴P′點(diǎn)坐標(biāo)為（

4

3

，3）；
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，

4

3

）或（

4

3

，3）；

（3）由（2）得
當(dāng)x＞2，S=2（m-2）•n=2mn-4n=8-4n；
當(dāng)0＜x≤2，S=2m（n-2）=2mn-4m=8-4m．