Question

（本題12分）如圖，∠AOB為直角，∠BOC為銳角，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
小題1:⑴若∠BOC＝50°，試求∠MON的度數；
小題2:⑵如果⑴中的∠BOC＝α（α為銳角），其他條件不變，試求∠MON的度數；
小題3:⑶如果⑴中∠AOB＝β，其他條件不變，你能求出∠MON的度數嗎？
小題4:⑷從⑴⑵⑶的結果，你能看出什么規律？

Answer 1

小題1:解：⑴∵∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋50°＝140°
又∵OM為∠AOC平分線，ON為∠BOC平分線
∴∠MOC＝∠AOC＝×140°＝70°
∠NOC＝∠BOC＝×50°＝25°
∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝70°－25°＝45
小題2:⑵當∠BOC＝α時，∠MOC＝(90°＋α)，∠NOC＝α
∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(90°＋α)－α＝45°
小題3:⑶當∠AOB＝β時，∠MOC＝(β＋50°)，∠NOC＝∠BOC＝25°
∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(β＋50°)－25°＝β
小題4:⑷由⑴⑵⑶可以看出，當∠BOC為銳角時，∠MON的大小等于∠AOB的一半而與∠BOC的大小無關

略