Question

【題目】一個批發商銷售成本為20元/千克的某產品，根據物價部門規定：該產品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發現的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數關系，對應關系如下表：

售價x（元/千克）	…	50	60	70	80	…
銷售量y（千克）	…	100	90	80	70	…

（1）求y與x的函數關系式；

（2）該批發商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為多少元？

（3）該產品每千克售價為多少元時，批發商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y與x的函數關系式為y=-x+150；（2）該批發商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為70元；（3）該產品每千克售價為85元時，批發商獲得的利潤w（元）最大，此時的最大利潤為4225元．

【解析】試題分析：（1）根據圖表中的各數可得出y與x成一次函數關系，從而結合圖表的數可得出y與x的關系式．

（2）根據想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可；

（3）根據批發商獲得的總利潤w（元）=售量×每件利潤可表示出w與x之間的函數表達式，再利用二次函數的最值可得出利潤最大值．

解：（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b（k≠0），根據題意得

，

解得．

故y與x的函數關系式為y=﹣x+150；

（2）根據題意得

（﹣x+150）（x﹣20）=4000，

解得x1=70，x2=100＞90（不合題意，舍去）．

故該批發商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為70元；

（3）w與x的函數關系式為：

w=（﹣x+150）（x﹣20）

=﹣x2+170x﹣3000

=﹣（x﹣85）2+4225，

∵﹣1＜0，

∴當x=85時，w值最大，w最大值是4225．

∴該產品每千克售價為85元時，批發商獲得的利潤w（元）最大，此時的最大利潤為4225元．