Question

（本小題8分）如圖，AB為⊙O的直徑，割線PCD交⊙O于C、D, .

【小題1】（1）求證：PA是⊙O的切線；
【小題2】（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的長.

Answer 1

【小題1】1）證明：聯結BC
∵AB為⊙O的直徑
∴∠ACB=90°
∴∠B+∠BAC=90°      -------------------1分
∵∠B=∠PDA,
∴∠BAC+∠PAC=90°     -----------------2分
∴AB⊥PA                 -----------3分
∴PA是⊙O的切線                 --------------------------4分
【小題2】（2）∵_，∠P=∠P
∴△PAC∽△PDA 
∴ 
∵CD="3PC," PA=6
∴PD=4PC
∴36=PC4PC
∴PC=3(舍負) ∴PD="12"

解析