Question

某工廠計劃生產A、B兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表：

	A種產品	B種產品
成本（萬元/件）	2	5
利潤（萬元/件）	1	3

（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A、B兩種產品應分別生產多少件？
（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產方案？
（3）在（2）的條件下，哪種生產方案獲利最大？并求出最大利潤。

Answer 1

（1）A種產品8件，B種產品2件（2）有6種方案：生產A產品2件，B產品8件； A產品3件， B產品7件；A產品4件， B產品6件；A產品5件，B產品5件；A產品6件，B產品4件；A產品7件，B產品3件。（3）生產A產品2件、B產品8件時 ，可獲得最大利潤16萬元

解：（1）設生產A種產品x件，則生產B種產品10－x件，根據題意，得
x+3（10－x）=14，解得，x=8。
則10－x=10-8=2。
∴應生產A種產品8件，B種產品2件。
（2）設應生產A種產品x件，則生產B種產品有10－x件，根據題意，得
，解得：2≤x＜8。
∴可以采用的方案有6種方案：生產A產品2件，B產品8件； A產品3件， B產
品7件；A產品4件， B產品6件；A產品5件，B產品5件；A產品6件，B產品4件；A產品7件，B產品3件。
（3）設生產A種產品x件時，利潤為z萬元，根據題意，得
z=x·1＋（10－x）·3=－2x＋30，
∵－2＜0，∴隨著x的增大，z減小。
∴當x=2時，z最大，最大利潤z=－2×2＋30=26。
所以當生產A產品2件、B產品8件時 ，可獲得最大利潤16萬元。
（1）設生產A種產品x件，則生產B種產品有10-x件，根據計劃獲利14萬元，即兩種產品共獲利14萬元，即可列方程求解。
（2）根據計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，這兩個不等關系即可列出不等式組，求得x的范圍，再根據x是非負整數，確定x的值，x的值的個數就是方案的個數。
（3）由已知列出函數關系式，由一次函數的性質即可求解。