Question

【題目】已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點.

（1）填空： ， .

（2）如圖1，已知，過點的直線與拋物線交于點、，且點、關于點對稱，求直線的解析式.

（3）如圖2，已知，是第一象限內拋物線上一點，作軸于點，若與相似，請求出點的橫坐標.

Answer 1

【答案】（1），;（2）直線;（3）點的橫坐標為或

【解析】

（1）把，代入解析式即可求出a,b的值；

（2）設直線MN為y=kx-，根據二次函數聯立得到一元二次方程，設交點、的橫坐標為x1,x2,根據對稱性可得x1+x2=5,根據根與系數的關系求解k，即可求解.

（3）求出OD,OB，設P（x,），得到HP=x,DH=-1=,根據與相似分兩種情況列出比例式即可求解.

（1）把，代入

得解得

故答案為：-4；3；

（2）設直線MN為y=kx+b，把代入得b=-

∴直線MN為y=kx-，

聯立二次函數得kx-=

整理得x2-(k+4)x++3=0

設交點、的橫坐標為x1,x2,

∵點、關于點對稱，

∴x1+x2=5

故k+4=5

解得k=1

∴直線；

（3）∵D（0,1），B（3,0）

∴OD=1,OB=3，

設P（x,），

則HP=x,DH=-1=,

當∽時，,即

解得x=

當∽時，,即

解得x=

∴點的橫坐標為或.