Question

如圖，⊙P的直徑AB＝10，點C在半圓上，BC＝6．PE⊥AB交AC于點E，則PE的長是

A．

B．4

C．5

D．

Answer 1

A

由AB為直徑，根據直徑所對的圓周角為直角，得到∠C=90°，再根據勾股定理得到AC=8，易證得Rt△ACB∽Rt△APE，利用相似比即可求出PE．
解：∵AB為直徑，
∴∠C=90°，
而AB=10，BC=6，
∴AC=8，
又∵PE⊥AB，
∴Rt△ACB∽Rt△APE，
∴=，
∴PE==．
故選A．
本題考查了圓周定理的推論：直徑所對的圓周角為直角．也考查了勾股定理以及三角形相似的判定與性質．