Question

（1998•廣東）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是BD、AC的中點(diǎn)，DN的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：△AND≌△CNE；
（2）如果BC=2AD，求證：MN=

1

2

AD．

Answer 1

分析：（1）利用AAS即可判斷兩三角形全等；
（2）根據(jù)（1）可得AD=EC，DN=NE，繼而可判斷MN是△DBE的中位線，繼而可得出結(jié)論．

解答：證明：（1）在△AND和△CNE中，
∵

AN=CN ∠ADN=∠CEN ∠AND=∠CNE

，
∴△AND≌△CNE；

（2）∵BC=2AD，AD=EC，
∴BE=AD，
∵△AND≌△CNE，
∴DN=NE，
∴點(diǎn)N是DE中點(diǎn)，
∴MN是△DBE的中位線，
∴MN=

1

2

BE=

1

2

AD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定及三角形的中位線定理，難度一般．