Question

【題目】如圖，直線 AB，CD 相交于點O，OE 平分∠AOD，OF⊥OC．

（1）圖中∠AOF 的余角是 （把符合條件的角都填出來）；

（2）如果∠AOC=130°36′，那么根據 ，可得∠BOD= °；

（3）如果∠1與∠3的度數之比為3:4，求∠EOC和∠2的度數．

Answer 1

【答案】（1）∠AOD，∠COB；（2）對頂角相等，130.6°；（3）∠EOC=153°，∠2=54°

【解析】試題分析：（1）根據余角定義即可得出結論；

（2）根據對頂角相等得出結論；

（3）設一份為x，表示出∠1和∠3，由鄰補角的定義得出∠EOC的度數，由角平分線定義及對頂角的性質得出∠2的度數．

試題解析：解：（1）∵OF⊥OC，∴∠AOF+∠COB=90°，∠AOF+∠AOD=90°，∴∠AOF的余角是∠AOD和∠COB；

（2）∵∠AOC=130°36′=130.6°，∴∠BOD=130.6°（對頂角相等）；

（3）設∠1=3x，則∠3=4x，∵OE 平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE=3x，∵∠FOD=90°，∴3x+3x+4x=90°，∴x=9°，∴∠EOD=3x=27°，∴∠EOC=180°－∠EOD=180°－27°=153°．∵∠EOD=3x=27°，∠2=∠AOD=2∠EOD=2×27°=54°．