Question

【題目】．如圖①，在△ABC 中，D、E 分別是 AB、AC 上的點，AB=AC，AD=AE，然后將△ADE 繞點 A 順時針旋轉一定角度，連接 BD，CE，得到圖②，將 BD、CE 分別延長至 M、N，使 DM= BD，EN=CE，得到圖③，請解答下列問題：

（1）在圖②中，BD 與 CE 的數量關系是 ；

（2）在圖③中，猜想 AM 與 AN 的數量關系，∠MAN 與∠BAC 的數量關系，并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）BD=CE；（2）AM=AN，∠MAN=∠BAC ，理由見解析.

【解析】

（1）根據題意和旋轉的性質可知△AEC≌△ADB，所以BD=CE；
（2）根據題意可知∠CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，所以得到△BAD≌△CAE，在△ABM和△ACN中，DM=BD，EN=CE，可證△ABM≌△ACN，所以AM=AN，即∠MAN=∠BAC．

（1）由旋轉的性質可得：；

，，

由知，

∴，，

又∵，，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴，，即，

∴為等腰三角形，且．