Question

（1）如圖1，直線AB交x軸于點A（2，0），交拋物線y=ax²于點B（1，

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），點C到△OAB各頂點的距離相等，直線AC交y軸于點D．當x＞0時，在直線OC和拋物線y=ax²上是否分別存在點P和點Q，使四邊形DOPQ為特殊的梯形？若存在，求點P、Q的坐標；若不存在，說明理由．
（2）在（1）題中，拋物線的解析式和點D的坐標不變（如圖2）．當x＞0時，在直線y=kx（0＜k＜1）和這條拋物線上，是否分別存在點P和點Q，使四邊形DOPQ為以OD為底的等腰梯形．若存在，求點P、Q的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析：利用已知可以首先求出AD直線的解析式，再利用特殊梯形只有直角梯形與等腰梯形，分別討論可以求出．

點評：此題主要考查了一次函數與二次函數的綜合應用，并且利用等邊三角形的性質，綜合性較強，難度較大．