Question

【題目】如圖，一張三角形紙片，其中，，，現小林將紙片做三次折疊：第一次使點落在處；將紙片展平做第二次折疊，使點若在處；再將紙片展平做第三次折疊，使點落在處，這三次折疊的折痕長依次記為，則的大小關系是（從大到小）__________．

Answer 1

【答案】b＞c＞a.

【解析】

由圖1，根據折疊得DE是△ABC的中位線，可得出DE的長，即a的長；

由圖2，同理可得MN是△ABC的中位線，得出MN的長，即b的長；

由圖3，根據折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應相等證△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的長，即c的長．

解：第一次折疊如圖1，折痕為DE，

由折疊得：AE＝EC＝AC＝×4＝2，DE⊥AC

∵∠ACB＝90°

∴DE∥BC

∴a＝DE＝BC＝×3＝，

第二次折疊如圖2，折痕為MN，

由折疊得：BN＝NC＝BC＝×3＝，MN⊥BC

∵∠ACB＝90°

∴MN∥AC

∴b＝MN＝AC＝×4＝2，

第三次折疊如圖3，折痕為GH，

由勾股定理得：AB＝＝5

由折疊得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB

∴∠AGH＝90°

∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，

∴△ACB∽△AGH

∴，即，

∴GH＝，即c＝，

∵2＞＞，

∴b＞c＞a，

故答案為：b＞c＞a.