Question

15、如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PS⊥AC于S，PR⊥AB于R，則以下結論中：（1）AS=AR；（2）△BRP∽△QSP；（3）PQ∥AB中，正確的有

①③

．（填序號）

Answer 1

分析：根據HL可以證明△APR≌△APS，得AS=AR；根據△APR≌△APS，得∠PAQ=∠PAR，根據AQ=PA，得∠PAQ=∠APQ，則∠PAQ=∠PAR，則PQ∥AB；根據已知條件，不能得到△BRP和△QSP中，除直角外的角對應相等，故不能證明它們相似．

解答：解：∵PS⊥AC于S，PR⊥AB于R，
∴∠PRA=∠PSA=90°．
又PS=PR，AP=AP，
∴△APR≌△APS．
∴AS=AR．故①正確；
∵△APR≌△APS，
∴∠PAQ=∠PAR．
∵AQ=PA，
∴∠PAQ=∠APQ，
∴∠PAQ=∠PAR，
∴PQ∥AB．故③正確；
∵PQ∥AB，
∴∠PQS=∠BAC，而∠BAC和∠B不一定相等，故②錯誤．
所以正確的結論是：①③．

點評：此題運用了全等三角形的判定及性質、相似三角形的判定、等腰三角形的性質、平行線的判定．