Question

化簡或求值：
（1）4（m²+n）+2（n-2m²）
（2）5ab²-[a²b+2（a²b-3ab²）]
（3）若A=x²-3x-6，B=2x²-4x+6，求：當x=-1時，3A-2B的值．
（4）根據右邊的數值轉換器，當輸入的x與y滿足|x+1|+(y-

1

2

)2=0時，請列式求出輸出的結果．
（5）如果代數式（2x²+ax-y+6）-（2bx²-3x+5y-1）的值與字母x所取的值無關，試求代數式

1

3

a3-2b2-(

1

4

a3-3b2)的值．

Answer 1

分析：（1）根據去括號法則去掉括號，然后合并同類項即可；
（2）先去小括號，再去中括號，然后合并同類項即可得解；
（3）把A、B代入，然后去掉括號并合并同類項化簡，再代入數據進行計算即可；
（4）根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入數值轉換器的運算進行計算即可求解；
（5）先去括號并合并同類項，然后根據x的系數為0列式求出a、b的值，再把所求代數式合并同類項化簡，然后代入a、b的值進行計算．

解答：解：（1）4（m²+n）+2（n-2m²），
=4m²+4n+2n-4m²，
=6n；

（2）5ab²-[a²b+2（a²b-3ab²）]，
=5ab²-（a²b+2a²b-6ab²），
=5ab²-a²b-2a²b+6ab²，
=-3a²b+11ab²；

（3）3A-2B=3（x²-3x-6）-2（2x²-4x+6），
=3x²-9x-18-4x²+8x-12，
=-x²-x-30，
當x=-1時，原式=-x²-x-30，
=-（-1）²-（-1）-30，
=-1+1-30，
=-30；

（4）根據題意得，x+1=0，y-

1

2

=0，
解得x=-1，y=

1

2

，
根據數值轉換器列式，（x²+2y+1）÷2，
=[（-1）²+2×

1

2

+1）÷2，
=

3

2

；

（5）（2x²+ax-y+6）-（2bx²-3x+5y-1），
=2x²+ax-y+6-2bx²+3x-5y+1，
=（2-2b）x²+（a+3）x-6y+7，
∵代數式的值與字母x所取的值無關，
∴2-2b=0，a+3=0，
解得a=-3，b=-1，

1

3

a³-2b²-（

1

4

a³-3b²），
=

1

3

a³-2b²-

1

4

a³+3b²，
=

1

12

a³+b²，
=

1

12

×（-3）³+（-1）²，
=-

9

4

+1，
=-

5

4

．

點評：本題考查了整式的加減運算，絕對值非負數的性質，整式的加減實質上就是去括號合并同類項的過程，熟記去括號法則與合并同類項法則是解題的關鍵．